On Finite Dimensional Approximation in Nonparametric Regression__臺灣人文及社會科學引文索引資料庫

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題名：	On Finite Dimensional Approximation in Nonparametric Regression
書刊名：	中國統計學報
作者：	魏文翔
作者(外文)：	Wei, Wen Hsiang
出版日期：	2016
卷期：	54:4
頁次：	頁186-204
主題關鍵詞：	Approximatability；Banach spaces；Consistency；Nonlinear operator；Nonparametric regression；Weak convergence；可逼近性；巴拿赫空間一致性；非線性算子；無母數迴歸；弱收斂性
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相關次數：	被引用次數:期刊(0) 博士論文(0) 專書(0) 專書論文(0) 排除自我引用:0 共同引用:0 點閱:2

本文建立針對無母數迴歸(nonparametric regression)中被估計函數為一定義及取值皆在可分離之實數場巴拿赫空間(real separable Banach space)的非線性算子(nonlinear operator)而其估計算子所形成空間為有限維情形下發展相關理論結果。在估計過程中，延伸出一新的概念，稱之為可逼近性(approximatability)。被估計算子在不同狀況下是可逼近的理論結果被證明,而估計算子之一致性(consistency)及弱收斂性(weak convergence)亦被證明。此外，這些理論能應用到不同的統計模式。

以文找文

For the function from a real separable Banach space into a real separable Banach space, i.e., a possibly nonlinear operator, in nonparametric regression, theoretical results are established for the estimator based on finite dimensional approximation. A new concept ＂approximatability＂ is presented and the operators of interest are proved to be approximatable under different situations. The results concerning both consistency and weak convergence of the estimator are obtained. Statistical applications of these theoretical results are given.

以文找文

期刊論文
1.	Aronszajn, N.(1950)。Theory of reproducing kernels。Transactions of the American Mathematical Society，68(3)，337-404。
2.	Enflo, Per(1973)。A counterexample to the approximation problem in Banach spaces。Acta Mathematica，130(1)，309-317。
3.	魏文翔(20141200)。Mathematical Equation Models。中國統計學報，52(4)，497-532。延伸查詢
4.	Wei, Wen Hsiang(20160900)。Weak Convergence of Probability Measures on Metric Spaces of Nonlinear Operators。Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica New Series，11(3)，485-519。

圖書
1.	Seber, G. A. F.(1977)。Linear Regression Analysis。New York：John Wiley & Sons, Inc.。
2.	Adams, R. A.、Fournier, J. J. F.(2003)。Sobolev spaces。Boston：Academic Press。
3.	Berlinet, A.、Thomas-Agnan, C.(2004)。Reproducing kernel Hilbert spaces in probability and statistics。Boston：Kluwer Academic。
4.	Billingsley, P.(1999)。Convergence of probability measures。New York：John Wiley & Sons, Inc。
5.	Ekeland, I.、Temam, R.(1999)。Convex analysis and variational problems。Philadelphia：SIAM。
6.	Evans, L. C.(1998)。Partial differential equations。Providence：AMS。
7.	Kreyszig, E.(1978)。Introductory functional analysis with applications。New York：Wiley。
8.	Ledoux, M.、Talagrand, M.(1991)。Probability in Banach spaces。Berlin Heidelberg：Springer-Verlag。
9.	Da Prato, G.、Zabczyk, J.(1992)。Stochastic equations in infinite dimensions。Cambridge：Cambridge University Press。
10.	Ramsay, J. O.、Silverman, B. W.(2005)。Functional Data Analysis。New York：Springer-Verlag。
11.	Wahba, G.(1990)。Spline Models for Observational Data。Philadelphia, Pennsylvania：SIAM。
12.	Aliprantis, C. D.、Border, K. C.(2006)。Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide。Berlin Heidelberg：Springer-Verlag。
13.	Bauschke, H. H.、Combettes, P. L.(2011)。Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert spaces。New York：Springer。
14.	Deimling, K.(1985)。Nonlinear Functional Analysis。Berlin Heidelberg：Springer-Verlag。
15.	Meise, R.、Vogt, D.(1997)。Introduction to Functional Analysis。New York：Oxford University Press。
16.	Morrison, T. J.(2001)。Functional Analysis: An Introduction to Banach Space Theory。New York：Wiley。

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