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題名：Mathematical Equation Models
書刊名：中國統計學報
作者：魏文翔
作者(外文)：Wei, Wen-hsiang
出版日期：2014
卷期：52:4
頁次：頁497-532
主題關鍵詞：數學方程式模式；非線性規劃；偏微分方程式；懲罰函數法；複製核希爾伯特空間；Mathematical equation models；Nonlinear programming；Partial differential equations；Penalty function methods；Reproducing kernel Hilbert space
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本文提出一類利用數學方程式來配適資料之模式。這類模式包含了常被使 用之統計模式, 例如線性迴歸模式(Linear regression models)、無母數迴歸 模式(Nonparametric regression models)、線性混合隨機效應模式(Lin- ear mixed-effects models) 以及測量誤差模式(Measurement error mod- els)。這類模式所牽涉之數學方程式亦可是一偏微分方程式(Partial differen- tial equation)。非線性規劃方法(Nonlinear programming) 可用來估計這類 模式所牽涉之數學方程式。相關估計方法之理論結果亦被建立。模擬研究以及 一修正之熱力學(Thermodynamics) 實例被用來闡明所提出之模式及其相關 之估計方法。
期刊論文
1.Rosenbrock, H. H.(1960)。An automatic method for finding the greatest or least value of a function。The Computer Journal，3，175-184。  new window
2.Shanno, D. F.(1970)。Conditioning of Quasi-Newton Methods for Function Minimization。Mathematics of Computation，24，647-656。  new window
3.Aronszajn, N.(1950)。Theory of reproducing kernels。Transactions of the American Mathematical Society，68(3)，337-404。  new window
4.Blancett, A. L.、Hall, K. R.、Canfield, F. B.(1970)。Isotherms for the He-Ar system at 50°C, 0°C and -50°C up to 700 atm。Physica，47(1)，75-91。  new window
5.Britt, H. I.、Luecke, R. H.(1973)。The estimation of parameters in nonlinear implicit models。Technometrics，15，233-247。  new window
6.Broyden, C. G.(1967)。Quasi-Newton methods and their application to function minimisation。Math. Computn，21，368-381。  new window
7.Broyden, C. G.(1970)。The convergence of a class of double-rank minimization algorithms, II: The new algorithm。J. Inst. Math. Appl，6，222-231。  new window
8.Fletcher, R.(1970)。A new approach to variable metric algorithms。Computer Journal，13，317-322。  new window
9.Fletcher, R.、Powell, M. J. D.(1963)。A rapidly convergent descent method for minimization。The Computer Journal，6，163-168。  new window
10.Goldfarb, D.(1970)。A family of variable-metric methods derived by variational means。Math. Computn.，24，23-26。  new window
11.Kiefer, J.(1953)。Sequential minimax search for a maximum。Proceedings of the American Mathematical Society，4(3)，502-506。  new window
12.Meyers, N.、Serrin, J.(1964)。H=W。Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.，51，1055-1056。  new window
13.Nelder, J. A.、Mead, R.(1965)。A Simplex Method for Function Minimization。Computer Journal，7，308-313。  new window
14.Fletcher, R.、Reeves, C.(1964)。Function minimization by conjugate gradients。Computer Journal，7，149-154。  new window
會議論文
1.Kuhn, H.、Tucker, A.(1951)。Nonlinear programming。The 2nd Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probabilistic。Berkeley, CA：University of California Press。481-492。  new window
研究報告
1.Davidon, W. C.(1959)。Variable metric method for minimization。Argonne National Laboratory。  new window
學位論文
1.Hoover, A. E.(1965)。Virial coefficients of methane and ethane(博士論文)。Rice University。  new window
2.Karush, W.(1939)。Minima of functions of several variables with inequalities as side conditions(178)。University of Chicago。  new window
圖書
1.Adams, R. A.、Fournier, J. J. F.(2003)。Sobolev spaces。Boston：Academic Press。  new window
2.Aubin, J. P.(2000)。Applied functional analysis。New York：Wiley。  new window
3.Berlinet, A.、Thomas-Agnan, C.(2004)。Reproducing kernel Hilbert spaces in probability and statistics。Boston：Kluwer Academic。  new window
4.Billingsley, P.(1999)。Convergence of probability measures。New York：John Wiley & Sons, Inc。  new window
5.Chester, C. R.(1970)。Techniques in partial differential equations。New York：McGraw-Hill。  new window
6.Ekeland, I.、Temam, R.(1999)。Convex analysis and variational problems。Philadelphia：SIAM。  new window
7.Evans, L. C.(1998)。Partial differential equations。Providence：AMS。  new window
8.Jost, J.(2002)。Partial differential equations。New York：Springer。  new window
9.Kreyszig, E.(1978)。Introductory functional analysis with applications。New York：Wiley。  new window
10.Ledoux, M.、Talagrand, M.(1991)。Probability in Banach spaces。Berlin Heidelberg：Springer-Verlag。  new window
11.Rheinboldt, W. C.(1998)。Methods for solving systems of nonlinear equations。Philadelphia：SIAM。  new window
12.Serway, R. A.、Jewett, J. W.(2004)。Physics for scientists and engineers with modern physics。Belmont：Thomson。  new window
13.Thisted, R. A.(1988)。Elements of statistical computing。New York：Chapman and Hall。  new window
14.Tveito, A.、Winther, R.(1998)。Introduction to partial differential equations: A computational approach。New York：Springer。  new window
15.Nocedal, J.、Wright, S. J.(1999)。Numerical Optimization。New York, NY：Springer。  new window
16.Serfling, R. J.(1980)。Approximation Theorems of Mathematical Statistics。New York：John Wiley & Sons。  new window
17.Eubank, R. L.(1988)。Spline Smoothing and Nonparametric Regression。New York：Marcel Dekker Inc.。  new window
18.Bazaraa, Mokhtar S.、Shetty, C. M.(1979)。Nonlinear Programming Theory and Algorithm。New York：John Wiley & Sons。  new window
19.Prato, G. Da、Zabczyk, J.(1992)。Stochastic Equations in Infinite Dimensions。Cambridge：Cambridge University Press。  new window
圖書論文
1.Cavalier, L.(2011)。Inverse problems in statistics。Inverse problems and high-dimensional estimation: Stats in the Chateau summer school。Berlin, Heidelberg：Springer。  new window
 
 
 
 
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