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引文資料
題名:
國小三年級課室以數學臆測活動引發學生論證初探
書刊名:
科學教育學刊
作者:
林碧珍
作者(外文):
Lin, Pi-jen
出版日期:
2015
卷期:
23:1
頁次:
頁83-110
主題關鍵詞:
小學三年級
;
數學課堂論證結構
;
數學論證
;
數學臆測
;
Third grade
;
Structure of argumentation in classroom
;
Argumentation
;
Conjecture
原始連結:
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本研究旨在探討數學臆測活動融入三年級課堂學生所展現的數學論證歷程。本研究 的數學臆測是數學課堂中,先由學生造例以建立資料;然後觀察以尋求規律性,並提出猜 想;再共同檢驗猜想的正確性,及驗證猜想的一般化之歷程。數學論證是在進行臆測教學 活動脈絡下產生的,故它是數學臆測的一部分;它是從建立資料及證據作為形成論述或檢 驗論述的依據,以支持結論的過程。本研究採用質性研究法,觀察一位個案教師將臆測融 入三年級的數學課堂教學。蒐集資料包括錄影及錄音逐字稿、學生解題紀錄、觀察記錄、 任務設計簡案、教師的數學日誌。學生的論證分析以Toulmin (1958)的論證模式為基礎, 並修正Reid與Knipping (2010)的論證結構圖而畫出論證結構圖。研究發現:數學臆測活動 可以引發三年級學生的數學論證。對數學知識不夠豐富的三年級學生,大都是以例子作為 推論依據,以捍衛自己提出的猜想,學生所展現的論證層次是落在Balacheff (1988)的原始 試驗層次。臆測活動不僅可以培養學生的論證能力並意義化數學性質,並在論證過程中釐 清了學生的迷思概念、修正學生不精確的數學語言。學生的論證結構圖可以顯現出教師在 學生論證過程中介入的時機及次數,也可以顯示學生從提出猜想通往結論所發生的反駁、 推論依據的論證歷程。
以文找文
The purpose of the study was to explore how third-graders engaged in mathematical argumentation where conjecturing was integrated into mathematics instruction in a classroom. Conjecturing involving in the study is defined as a reciprocal process while facing an uncertain mathematical task in classroom, students via individual or small group construct data, observe and look for the pattern of the discrete cases, propose a plausible conjecture in accordance with given conditions, test, justify and verify the conjectures proposed. Argumentation defined in the study is the product of the conjecturing, so that it becomes the part of the conjecturing. Argumentation is a process from data to conclusion by using warrants or backings as arguments. The study adopted a qualitative research method to observe a third-grader teacher who was participating in the “Designing Conjecturing Tasks for Enhancing Teachers Professional Development” project that is designed to support in-service teachers in designing conjecturing tasks and integrate conjecturing into classrooms. The data collected for the study included videotapes and audio-tapes transcription verbatim, students’ work scanned, researcher’s note, and teacher’s brief lesson plan. The analysis of argumentation was based on Toulmin’s model (1958) and modified from Reid & Knipping (2010) argumentation structures. The results indicated that conjecturing was able to initiate students’ argumentation. Third-graders mostly utilized empirical examples as warrants for supporting their conjectures. The quality of argumentation for the task used in the study was staying in Balacheff’s (1988) level of naive empiricism. Conjecturing was not only to promote students’ argumentation but also conceptualize the meaning of mathematical concepts or mathematics relationships, clarify students’ misconception, and modify students’ unprecise mathematical language. The structure of argumentation revealed the timing and frequencies of teacher’s innervations. The argumentation structure displayed the frequencies of warrants and where the warrants occurred after students gave a conjecture approaching to conclusion.
以文找文
期刊論文
1.
Heinze, A.、Cheng, Y. H.、Ufer, S.、Lin, F. L.、Reiss, M. K.(2008)。Strategies to foster students' competencies in constructing multi-steps geometric proofs: Teaching experiments in Taiwan and Germany。ZDM: The International Journal on Mathematics Education,40(3),443-453。
2.
Knipping, C.(2008)。A method for revealing structures of argumentations in classroom proving processes。ZDM The International Journal on Mathematics Education,40(3),427-441。
3.
Ko, Yi-yin(20101200)。Mathematics Teachers' Conceptions of Proof: Implications for Educational Research。International Journal of Science and Mathematics Education,8(6),1109-1129。
4.
Krummheuer, G.(2007)。Argumentation and participation in the primary mathematics classroom: Two episodes and related theoretical abduction。Journal of Mathematical Behavior,26(1),60-82。
5.
Pedemonte, B.(2007)。How can the relationship between argumentation and proof be analyzed。Educational Studies in Mathematics,66,23-41。
6.
Reid, D. A.(2002)。Conjecturing and refutations in grade 5 mathematics。Journal for Research in Mathematics Education,33(1),5-29。
7.
Stein, M. K.、Lane, S.(1996)。Instructional tasks and the development of student capacity to think and reason: An analysis of the relationship between teaching and learning in a reform mathematics project。Educational Research and Evaluation,2,50-80。
8.
Stylianides, A. J.(2007)。Proof and proving in school mathematics。Journal for Research in Mathematics Education,38(3),289-321。
9.
陳英娥、林福來(19980600)。數學臆測的思維模式。科學教育學刊,6(2),191-218。
延伸查詢
10.
陳英娥(20021200)。教室中的數學論證之研究。教育研究資訊,10(6),111-132。
延伸查詢
11.
Cañadas, M. C.、Deulofeu, J.、Figueiras, L.、Reid, D.、Yevdokimov, O.(2007)。The conjecturing process: Perspectives in theory and implications in practice。Journal of Teaching and Learning,5(1),55-72。
會議論文
1.
林碧珍、周欣怡(201312)。國小學生臆測未知結果之論證結構:以四邊形沿一對角線剪開為例。第29屆科學教育國際研討會。彰化市:國立彰化師大科學教育研究所。
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2.
林碧珍、馮博凱(201312)。國小學生反駁錯誤命題的論證結構--以速率單元為例。第29屆科學教育國際研討會。彰化市:國立彰化師大科學教育研究所。
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3.
林碧珍、鍾雅芳(201306)。六年級學生解決數字規律性問題的數學臆測思維歷程。第5屆科技與數學教育國際學術研討會暨數學教學工作坊。臺中市:國立臺中教育大學數學教育系。
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4.
秦爾聰、劉致演、楊讚文(201012)。以臆測為中心的探究教學對高中學生數學素養影響之研究。全球華人科學教育會議2010。香港:香港教育學院。
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5.
秦爾聰、賴紀寧(201012)。以臆測為中心的數學寫作活動對學生數學素養影響歷程之研究。全球華人科學教育會議2010。香港:香港教育學院。
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6.
秦爾聰、簡大維、李立凱(201012)。臆測為中心之數學教學活動設計--以數列與級數為例。全球華人科學教育會議2010。香港:香港教育學院。
延伸查詢
7.
蔡永林、秦爾聰(2009)。發展以臆測為中心的「一元一次方程式」教學模組。2009數理教師PCK應用與實務研討會。桃園:中原大學。
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8.
Boero, P.、Douek, N.、Grauti, R.(2003)。Children's conceptions of infinity of numbers in a fifth grade classroom discussion context。Honolulu, HI:University of Hawaii。121-128。
9.
Cañadas, M. C.、Castro, E.(2005)。A proposal of categorization for analyzing inductive reasoning。The CERME 4 international conference。Sant Feliu de Guíxols, Catalonia。401-408。
10.
Lin, F. L.、Hsieh, F. J.、Hanna, G.、de Villiers, M.(2009)。Proceedings of the ICMI study 19 conference: Proof and proving in mathematics education。Taipei, Taiwan:National Taiwan Normal University。
11.
Lin, F. L.、Yang, K. L.、Lee, K. H.、Tabach, M.、Styliandies, G.(2012)。Principles of task design for conjecturing and proving。New York:Springer。305-326。
12.
Douek, N.(1999)。Argumentative aspects of proving: Analysis of some undergraduate mathematics students' performances。Haifa, Israel:Haifa University。273-280。
研究報告
1.
林福來(2003)。青少年數學論證學習與教學的理論之研究 (計畫編號:NSC92-2521-S-003-001)。臺北市:行政院國家科學委員會。
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2.
林福來(2010)。數學臆測活動的設計、教學與評量:總計畫 (計畫編號:NSC96-2521-S-003-001-MY3)。臺北市:行政院國家科學委員會。
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3.
蔡文煥(2010)。發展課室推理規範以促進國小學童推理歷程之研究 (計畫編號:NSC9 9 -2511-S-134-006)。臺北市:行政院國家科學委員會。
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圖書
1.
Kilpatrick, J.、Swafford, J.、Findell, B.(2001)。Adding it up: Helping children learn mathematics。Washington, DC:National Research Council。
2.
Manson, J.、Burton, L.、Stacey, K.(1985)。Thinking Mathematically。Addison-Wesley Publishers。
3.
Mason, J.、Johnston-Wilder, S.(2004)。Fundamental Constructs in Mathematics Education。Routledge Falmer。
4.
Reid, D. A.、Knipping, C.(2010)。Proof in mathematics education: Research, learning, and teaching。Rotterdam, The Netherlands:Sense。
5.
Healy, L.、Hoyles, C.(1998)。Justifying and proving in school mathematics: Technical report on the nationwide survey。London:Institute of Education, University of London。
6.
Lakatos, Imre(1976)。Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery。Cambridge。
7.
教育部(2000)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北:教育部。
延伸查詢
8.
Polya, G.(1957)。How to solve it。Princeton, New Jersey:Princeton University Press。
9.
Polya, G.(1968)。Mathematics and plausible reasoning。Princeton, NJ:Princeton University Press。
10.
National Council of Teachers of Mathematics(2000)。Principles and standards for school mathematics。Reston, Virginia:National Council of Teachers of Mathematics。
11.
教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程正式綱要。臺北:教育部。
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12.
Toulmin, Stephen Edelston(1958)。The Uses of Argument。Cambridge University Press。
其他
1.
教育部(2008)。國民中小學九年一貫課程綱要:環境教育,http://teach.eje.edu.tw/9CC2/9cc_97.php。
延伸查詢
2.
International Congress on Mathematics Education.(2012)。Topic study groups,ttp://www.icme12.org/sub/sub02_05.asp, 2013/11/05。
3.
Knipping, C.(2003)。Argumentation structures in classroom proving situations,http://ermeweb.free/fr/CERME3/Groups/TG4/TG4_Knipping_cerme3.pdf, 2013/05/06。
圖書論文
1.
Balacheff, N.(1988)。Aspects of proof in pupils' practice of school mathematics。Mathematics, teachers, and children。London:Hoddler and Stoughton。
2.
Knipping, C.、Reid, D.(2013)。Revealing structures of argumentations in classroom proving processes。The argument of mathematics。Springer。
3.
Krummeheuer, G.(1995)。The ethnography of argumentation。The emergence of mathematical meaning: Interaction in classroom cultures。Hillsdale, NJ:Erlbaum。
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