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題名:美感認知取向的數學學習探究
作者:古智有
作者(外文):KU, CHIH-YU
校院名稱:國立臺北教育大學
系所名稱:課程與教學研究所
指導教授:周淑卿
學位類別:博士
出版日期:2018
主題關鍵詞:美感認知直覺知覺想像數學之美Aesthetic Mode of KnowingIntuitionPerceptionImaginationBeauty of Mathematics
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  臺灣學生在數學學習上呈現雙峰現象,高成就者對數學未必有興趣,低成就者面對數學學習的態度與信心則更為負面。過去理性推論取向的認知方式,雖然對於掌握數學形式和解題技巧有所助益,但對數學性質與問題意義缺乏深入理解。研究者認為除了推理的認知,倘若能嘗試美感認知的方式,讓學生在學習數學的過程中透過感覺與知覺的運用,進一步感受到數學之美,從而獲得學習歷程的美感經驗,對於認知與態度兩方面的提升應有所助益。
  美感認知方法乃是引導學生透過感官經驗取得數學的訊息,根據知覺訊息統整數學的內容與結構再賦予意義,由感性與理性融合的思維產生認知,讓學生對數學性質與知識有深入的理解,在情意的領會上亦有所提升。是故,研究者在一個高年級的班級中進行兩年的美感認知取向教學,對八位不同學習成就的個案學生進行研究,以瞭解學生運用美感認知方法學習數學的過程,並探析其所能發現之數學美,以及過程中所獲致的美感經驗。本研究主要發現如下:
  一、在數學學習過程中,學生可以運用直覺、知覺與想像來學習數學,透過數學性質的觀察與理解來思考數學問題,讓學生更快掌握解題關鍵。
  二、美感認知方法的運用可以透過反覆的練習獲得精練,數學學習成就較高的學生,直覺、知覺和想像的運用較為全面。
  三、透過美感認知方法的運用,學生在數學解題方法的探討上能發覺數學的簡單美;從數學問題探究的過程中可以發現數學概念具有和諧美;經由數學史與生活中的數學實例介紹,則能感受到數學的奇異美。
  四、運用美感認知方法來學習數學,可以使學生經由主動探索獲得學習的成就感,進而產生愉悅的美感經驗。數學學習成就較高的學生因對數學有更深入或高層次的理解,而產生發現知識奧妙的美感經驗。
  五、經由美感認知方法的學習與運用,學生能嘗試運用已知來解決未知的問題,養成主動探索的態度與習慣,對解決問題存有信心,對數學學習也能保持正向態度。
  研究者期望數學學習能回到數學的原初狀態,透過直覺、知覺和想像統整數學的內容、形式與結構,再賦予意義、產生情感,培養學生洞悉數學的能力,從數學蘊含的美感性質掌握解題關鍵,並且對數學學習保持熱情。
  The achievement of mathematics learning in Taiwanese students is double peak. High-achievers are not really interested in mathematics, low-achievers are negative in their attitudes and lack of confidence in mathematics learning. The cognitive way of rational inference orientation in the past is helpful for mastering mathematical forms and problem-solving skills. Therefore, it`s lack in-depth knowledge of mathematics` characteristics and the meanings. This study focus on using the way of aesthetic modes of knowing in mathematics learning, students feel the beauty of mathematics through the feeling and perception in the process. Then, students gain the aesthetic experience in the learning process, also get promotion with both cognition and attitude.
  Aesthetic modes of knowing is to guide students to gain the information of mathematics through the sensual experience. According to the content and structure of perception information integrated mathematics, students assign the meanings. Cognition through the combination of perceptual and rational thinking, students have more understanding on mathematical characteristics and knowledge, also promoting the affective domain. Therefore, researcher conducted a two-year mathematics teaching based on aesthetic of knowing, and did the research on 8 students with different learning achievements in a senior class of elementary school. The study is to understand the learning mathematics process by exploring the method based on aesthetic modes of knowing, and to explain the beauty of mathematics they could find and the aesthetic experience gained in the process. The results as follows:
  1. In the learning mathematics process, the students can use the intuition, perception, and imagination to learn mathematics, think about mathematics problems through observation and understanding of mathematics characteristics, and students solve the problem quickly.
  2. The application of method based on aesthetic modes of knowing can be master through the repeated exercise. The students with higher achievement on mathematics learning can utilize the intuition, perception, and imagination more comprehensively.
  3. Through the application of method based on aesthetic modes of knowing, the students can discover simple beauty of mathematics in the discussion of the solution approach of mathematics; through the process of exploring mathematical problems, the students can find that mathematical concepts have harmonious beauty; through the mathematics history, examples in living. The students can feel the mysterious beauty of mathematics.
  4. Using the method based on aesthetic modes of knowing to learn mathematics, the students get the achievement of learning via active exploration, and then come out the aesthetics feeling experience. The students with higher achievement on mathematics learning can discover the beauty experience of knowledge because they have much more deep or higher understanding on mathematics.
  5. Through the learning and application of method based on aesthetic modes of knowing, the students try to use the known to solve the unknown with the attitude and habit of active exploration. Students have the confidence in solving the problem, and also keep positive attitude in mathematics learning.
  The study expects the mathematics learning return to the original state. Students can integrate the content, form and structure of mathematics through the intuition, perception, and imagination. And then students assign the meanings, coming out the emotion, and developing the ability of understanding mathematics. Students can grasp the key of solving problem by understanding the beauty of mathematics, and keep the passion on mathematics learning.
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