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題名:數學低成就學生除法解題錯誤類型分析及補救教學效果之研究
作者:楊招謨
校院名稱:國立彰化師範大學
系所名稱:特殊教育學系所
指導教授:張勝成
學位類別:博士
出版日期:2008
主題關鍵詞:數學低成就學生除法解題錯誤類型放聲思考補救教學結合模式mathematic underachieversdivision problem solvingerror patternsthinking aloudremedial instructioncombined model
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數學低成就學生除法解題錯誤類型
分析及補救教學效果之研究
中文摘要
本研究旨在以Mayer之解題理論,探討數學低成就學生除法文字題之解題歷程,分析其解題錯誤類型,並依據錯誤類型設計與進行結合模式補救教學,探討結合模式補救教學對除法能力之影響。
研究樣本計有:(1)受試樣本一千三百七十二人;(2)數學低成就學生樣本一百七十二人(3)實驗教學數學低成就學生樣本十五人,對照組數學低成就學生十五人。所使用的研究工具包括:(1)托尼非語文智力測驗;(2)除法能力測驗;(3) 除法解題放聲思考題本;(4) 除法問題解題訪談記錄表。實證分析所使用的方法包含描述統計、t考驗、單因子共變數分析、相依樣本單因子變異數分析及原案分析等方法。
針對本研究實證分析之結果與討論,歸納出研究結果如下:
一、數學低成就學生除法能力表現
(一)數學低成就學生在除法的概念、計算及文字題等三種類型問題的錯誤百分比,以除法計算及文字題的錯誤率較多。
(二)除法概念、計算及文字題等內在能力有顯著差異存在。
二、數學低成就學生除法錯誤類型方面
(一)問題的理解方面
1.已知條件與解題目標理解的困難。
2.缺乏除法與分的概念。
3.對於陣列型除法問題理解的困難。
4.不理解有餘數的除法問題。
(二)問題的整合方面
1.已知條件與解題目標整合的困難。
2.缺乏除法與分的的基模。
3.缺乏陣列型、減除與加除二步驟問題基模。
4.以關鍵字解題。
(三)問題的計劃與監控方面
1.誤用加法、減法及乘法策略解題。
2.列式不完全或列式錯誤。
3.缺乏檢查答案與監控的習慣。
(四)問題的執行與計算方面
1.除法運算方面的錯誤
(1)單位數與單位量的混淆盲目計算。
(2)餘數及省略的錯誤。
(3)估商的錯誤。
(4)位值對位的錯誤。
(5)圖像表徵法的計算錯誤。
(6)餘數的錯誤。
(7)除數與商數的混淆。
2.加法與減法運算方面的錯誤
(1)大數減小數的錯誤。
(2)以減法、加法及乘法方式盲目計算。
(3)累減法計算的錯誤。
(4)減法的計算錯誤。
(5)加法計算的錯誤。
3.乘法運算方面的錯誤
(1)以乘法方式盲目計算。
(2)乘法事實的錯誤。
三、結合模式補救教學效果方面
(一)實驗組數學低成就學生除法能力顯著高於控制組。
(二)結合模式除法補救教學有保留效果。
最後根據研究結果,分別對教學、錯誤類型教學方案及後續研究等方面提出建議。
關鍵字:數學低成就學生、除法解題、錯誤類型、放聲思考、補救教學、結合模式
A study on error patterns of division problem solving and the effects of division remedial instruction for the students with mathematic underachievers
Zou-Mo Yang
Abstract
According to Mayer’s theory, The purposes of this study were to investigate problem-solving process and error patterns for mathematic underachivers in division. The related error pattern was then used to design and implement the combined model for division remedial instruction.
The research samples were as follows. (1) The sample size was 1372 students. (2) participants were 172 elementary-school of mathematics underachievers. (3) the experimental sample for instruction (n=15) and control sample (n=15). Test battery in this study incorporated the following measures respectively : (1) Test of Nonverbal Intelligence, (2) The Division ability test, (3) Division problem-solving by think aloud, (4)Interview record scale for division problem. The quantity and quality methods used to analyze the data were including t-test, descriptive statistics, one–way ANCOVA, one-way ANOVA for repeated measure and protocol analysis.
The main research findings are as follows from the syntheses of all analyses and discussions:
I. Performance of division Abilities for mathemetic underachievers:
1. Error percentage of the conception of divion is less than the arithmatic of divion and word problem.
2. The internal abilities of division had statistically significant differences among conception, arithmetic, and word problem.
II. error patterns of division problems for mathematic underachivers:
1. the comprehension of problem solving
(1) difficulties in conditions and goals for problem.
(2) incorrect concept for division and share out.
(3) difficulties in comprehension for array division problems.
(4) misunderstand division problem with remainders.
2. the integration of problem solving
(1) integration difficulties in conditions and goals for problem.
(2) incorrect schema for division and share out.
(3) incorrect schema for array and two-step division problems.
(4) errors in key-word utilizing strategy.
3. the plan and monitor of problem solving.
(1)errors in addition, subtraction and multiplication strategies for problem-solving.
(2)incorrect equation.
(3)Does not to check answer and monitor problem.
4. executive and calculative of problem solving.
(1)errors in division calculation.
A.confuse calculation in units.
B.errors in remainder and omit.
C.errors in estimating quotient.
D.errors in place value.
E.errors in image drawing.
F.errors in remainders.
G.confuse in divisor and quotient.
(2)errors in addition and subtraction calculation.
A.errors in subtraction arithematic.
B.errors in addition and subtraction strategies for calculation.
C.errors in repeated subtraction operation.
D.errors in subtraction operation.
E.errors in addition operation.
(3)errors in multiplication calculation.
A.errors in multiplication strategies for calculation.
B.errors in multiplication fact.
III. The immediate and time delay effect for combined model remedial Instruction:
1. The experimental group performed better division abilities than the control group of mathematics underachievers.
2. There was time delay effect on combined model remedial Instruction to improve the mathematics achievement.
Finally, implications and future studies , division instruction, error pattern instruction program were discussed.
Keywords:mathematic underachievers, division problem solving, error patterns, thinking aloud, remedial instruction, combined model.
一、 中文部份
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